поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения

поверхность, а не как жесткое тело совместно с Евклидом, Эйлером и Лежандром. Но эту поверхность он представлял жесткой. Когда он вынимал одну грань и оставшуюся пространственную сеть многоугольников накладывал на плоскую многоугольную сеть, то он поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения не представлял это наложение как растягивание, которое могло бы искривить грани либо ребра. Первым математиком, заметившим, что подтверждение Коши может быть выполнено на полиэдрах с изогнутыми гранями, был Крелле (1826—1827, стр. 671—672), но поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения он кропотливо придерживался прямых ребер. Для Кэйли, но, казалось вероятным выяснить «с первого взгляда», что «теория не поменяется значительно, если допустить, что ребра могут быть кривыми ли­ниями» (1861, стр. 425). То же поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения самое замечание было независимо изготовлено в Германии Листингом (1861, стр. 99) и во Франции Жорданом (1866, стр. 39).

155 ^ Эта теория образования понятия соединяет образование понятий с подтверждениями и опро­вержениями. Полья соединяет ее с наблюдениями. «Когда физики поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения начали гласить об «электричестве», либо докторы о «заразе», то эти определения были смутными, неясными, перепутанными. Определения, употребляемые современными учеными, вроде «электрический за­ряд», «электрический ток», «бактериальные» либо «вирусные» за­ражения, несоизмеримо яснее поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения и определеннее. Но меж обеими этими терминологиями находится огромная масса наблюдений, огромное количество смышленых опытов и также несколько огромных откры­тий. Индукция изменила терминологию, узнала понятия. Этот нюанс процесса, индуктивное поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения объяснение понятий мы можем объяснить также и математическими примерами» (1954, т. I, стр. 55). Но даже эта неверная индуктивистская теория образования понятий лучше попыток сделать образование понятий автономным, сделать «выяснение» либо «объяснение» понятий вступлением поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения к хоть какой научной дискуссии.

156 См. параграф 6, в.

157 Гоббс [Hobbes (1654). Animadversions upon the Bishop's Rep­ly, № XXI]

158 См. прим. 111.

159 Представляет энтузиазм проследить постепенные конфигурации от довольно доверчивых классификаций полиэдров к высоко­теоретическим. 1-ая поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения доверчивая систематизация, покрывающая не только лишь обыкновенные полиэдры, идет от Люилье: систематизация по числу полостей, туннелей и внутренних много­угольников (см. примечание 134).

а) Полости. 1-ое подтверждение Эйлера, также собст­венное поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения Люилье (1812—1813, стр. 174—177), основывалось на разло­жении тела с помощью обрезания 1-го за другим углов, либо разложения на пирамиды с одной либо многими точками снутри. Но мысль подтверждения Коши (Люилье об этом не знал) осно поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения­вывалась на разложении поверхности полиэдров. Когда теория многогранных поверхностей вполне вытеснила теорию многогранных тел, то полости стали неинтересными: один «многогранник с полостями» превращают в целый класс полиэдров. Таким макаром, наше старенькое устраняющее поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения монстры Опре­деление 2 стало определением, рожденным доказатель­ством, либо теоретическим, и таксономическое понятие «полости» пропало из основного русла развития.

б) Туннели. Уже Листинг указал на неудовлетворительность этого понятия (см. примечание 134). Подмена пришла поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения не от какого-либо «объяснения» неявного понятия о туннеле, как был бы склонен ждать последователь Карнапа, но от пробы дока­зать и опровергнуть наивную гипотезу Люилье об эйлеровой харак­теристике полиэдров с поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения туннелями. В течение этого процесса понятие о полиэдре с туннелями пропало и его место заняла рожденная подтверждением «многосвязность» (то, что мы окрестили «n-сфероидальность»). В неких статьях мы находим, что поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения доверчивый термин удерживается для обозначения нового рожденно­го подтверждением понятия: Гоппе число «туннелей» определяет числом разрезов, после которых полиэдр остается односвязным (1879, стр. 102). Для Эрнста Штейница понятие о туннеле является уже так устоявшимся поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения в теории, что он неспосо­бен отыскать «существенную» разницу меж доверчивой классифика­цией Люилье по числу туннелей и рожденной подтверждением систематизацией по многосвязности: потому критику Листинга систематизации Люилье он считает «в высшей степени оправдан поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения­ной» (1914—1931, стр. 22).

в) ^ Внутренние многоугольники. Это доверчивое поня­тие тоже было скоро заменено поначалу кольцеобразными, а потом многосвязными гранями (см. также примечание 134). (Заменено, но не «объяснено», потому что «кольцеобразную грань», естественно, нельзя поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения именовать разъяснением внутреннего многоугольника). Но когда теория многогранных поверхностей была вытеснена, с одной стороны, топологической теорией поверхностей, а с дру­гой — теорией графов, то задачка о воздействии многосвязных граней на эйлерову характеристику поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения полиэдров растеряла всякий ин­терес.

Таким макаром, из 3-х главных понятий первой доверчивой систематизации «осталось» только одно, и то в еле узнаваемой фор­ме — обобщенная формула Эйлера для этого шага получила вид V поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения — Е + F = 2—2n. (Относительно предстоящего развития см. примечание 166).

160 Что касается доверчивой систематизации, то номиналисты близ­ки к правде, считая, что единственной вещью, общей для всех полиэдров (либо, если пользоваться возлюбленным выражением поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения Витгенштейна, для всех игр), будет их имя. Но после нескольких веков доказательств и опровержений по мере развития теории полиэдров (либо, скажем, теории игр) теоретическая систематизация подменяет наивную, баланс изменяется в поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения пользу реалистов. Неувязка универсалий должна быть пересмотрена ввиду того, что по мере роста познания язык изменяется.

161 Феликс (Felix) 1957, стр. 10. В согласовании с логическим позитивизмом исключительной задачей философии является построение «формализованных» языков, в каких искусственно поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения замораживаются состояния науки (см. нашу цитату из Карнапа во Внедрении). Но такие исследования изредка становятся ходовыми до того, как резвый рост науки избавляет старенькую «систему языка». Наука учит нас не стремиться поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения сохранить всякую данную концеп­туально-лингвистическую систему, по другому она обратится в кутузку понятий, тогда как исследователи языка заинтересованы в том, чтоб, по последней мере, замедлить этот процесс с целью оправдать свою лингвистическую поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения терапевтику, т. е. показать, что они имеют важный источник питания для науки, очень для последней ценный, что они не вырождаются в «хорошо засушенное крючко­творство» (Эйнштейн, 1953). Аналогичную критику логического позитивизма поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения отдал Поппер; см. его книжку (1934), стр. 128, при­мечание 3.

162 Полья делает различие меж «простым» и «строгим» испы­таниями. «Строгое» испытание может дать «первый намек на дока­зательство» (1954, т. I, стр. 34—40).

163 В неформальной логике нет ничего поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения отвратительного в «факте, таком обычном в арифметике и все таки настолько необычном для начинающего либо для философа, считающего себя передовым, а конкретно, что общий случай может быть логически эквивалентным частному» [Полья (1954, т поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения. I, стр. 17)]. Также см. Пуанкаре (1902), стр. 31—33.

164 Кэйли (1861) и Листинг (1861) воспринимали серьезно расшире­ние главных понятий теории полиэдров. Кэйли определял ребро как «путь от верхушки к ней же либо к какой-либо другой вершине поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения», но допускал вырождение ребер в лишенные вершин замкнутые кривые, которые он называл «контурами» (стр. 426). У Листинга был один термин для ребер, имеют ли они две вер­шины, одну либо поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения совершенно не имеют — это «линии» (стр. 104). Оба сообразили необходимость совсем новейшей теории для разъяснения «причуд», которые они сами натурализовали собственной либеральной системой понятий — Кэйли изобрел «Theory of Partitions of a Clo­se». Листинг — один из поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения величавых пионеров современной топологии,— «Census of Spatial Complexes».

165 См. параграф 4, г.

166 Очень немногие арифметики могут отличить банальное от нетривиального. Это в особенности неловко, когда отсутствие осознания нужности соединено с иллюзией о поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения способности по­строения совсем полной формулы, которая исчерпыва­ет все вероятные случаи (см. примечание 135). Такие арифметики могут годами работать над «окончательным» обобще­нием формулы и кончить ее распространением с маленьким числом очевидных поправок поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения. Выдающийся математик Беккер дает забав­ный пример: после долголетней работы он отдал формулу V — Е + F = 4 — 2n + q, где n — число разрезов, нужных для разде­ления многогранной поверхности на поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения односвязные поверхности, для которых V — Е + F = 1, а q — число диагоналей, которое нужно доба­вить для приведения всех граней к односвязным (1869, стр. 72). Он был очень горд своим достижением, которое — он задумывался — про поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения­ливает «совершенно новый свет» и даже «приводит к заключению» «дело, которым до него интересовались люди, вроде Декарта, Эй­лера, Коши, Жергонна, Лежандра, Грунерта и фон Штаудта» (стр. 65). Но в его перечне недостает поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения 3-х имен: Люилье, Жордана и Листинга. Когда ему произнесли насчет Люилье, то он опубликовал жалостливую заметку, признавая, что Люилье знал все это более чем 50 лет тому вспять. Что касается Жордана, то он не поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения ин­тересовался кольцеобразными гранями, но, как оказывается, имел склонность к открытым полиэдрам с границами, так что в его формуле m — число границ — бытует в добавлении к n (1866а, стр. 86). Тогда Беккер — в поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения новейшей статье (1869а) — скомбинировал формулы Люилье и Жордана в V — Е + F = 2—2n + q + m (стр. 343). Но он очень спешил выйти из затруднения и не переварил длинноватую статью Листинга. И так он грустно заключил поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения свою работу (1869а), что «обобщение Листинга все таки обширнее». Меж иным, позже он пробовал распространить свою формулу также и на звездчатые полиэдры (1874), см. примечание 49.

167 Некие могут придерживаться обывательских мыслях о поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения за­коне уменьшения результатов от опровержений. Палитра, к примеру, наверное так не задумывается. Мы не будем обсуж­дать однобокие полиэдры (Мебиус, 1865) либо n-мерные полиэдры (Шлефли, 1852). Они подтвердили бы ожидание Палитры, что совсем внезапные поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения опровержения, рас­ширяющие понятия, всегда могут дать целой теории новый — может быть, революционный — толчок.

168 Полья показывает, что узенькое, доступное обобщение «в настоя­щее время еще более в моде, чем было ранее. Небольшую поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения идею оно разводит большой терминологией. Создатель обычно предпо­читает даже эту небольшую идею заимствовать от кого-нибудь дру­гого, воздерживается от прибавления каких-нибудь уникальных наблюдений и избегает решения какой поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения-либо задачки, не считая не­большого числа задач, появляющихся от затруднений в его собст­венной терминологии. Было бы совсем не сложно привести примеры, но я не желаю из людей делать противников» (1954, т поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения. I, стр. 30). Другой из самых выдающихся математиков нашего века Нейман также предупреждал против «опасности вырождения», но задумывался, что это не будет так плохо, «если дисциплина будет под вли­янием людей с только отлично поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения развитым вкусом» (1947, стр. 196). Но все-же сомневаешься, будет ли «влияние людей с только отлично развитым вкусом» довольно для спасе­ния арифметики в нашем веке: «публикуй либо погибай».

169 См. реплику Альфы поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения.

170 См. ответ на реплику Альфы.

171 В реальности Альфа не употреблял очевидно этот термин Поппера.

172 См. параграф 4,б.

173 См. главу 5.

174 См. гл. 5.

175 См. Felix (1957), стр. 9.

176 Требование Палитры кристально ясного определения «контрапримера» равносильно требованию кристально ясных, неэла поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения­стических понятий в метаязыке в качестве условия разумной ди­скуссии.

177 Арно (Arnauld), 1724, стр. XX—XXI.

178 Это немного перефразированная версия определения Больцано логической правды (1837, № 147). Почему Больцано предло­жил свое определение 1830-х годов, представляет поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения вопрос, застав­ляющий удивляться в особенности поэтому, что его работа пред­восхищает понятие модели, одно из величайших инноваций математической философии XIX в.

179 Математический критицизм XIX в. расширял все большее и большее число поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения понятий и переносил смысловой груз большего и большего числа определений на логическую форму пред­ложений и на значение немногих (еще пока) не расширенных определений. В 1930-х годах этот процесс, по поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения-видимому, стал стихать, и демаркационная линия меж нерасширимыми («логическими») определениями и расширимыми («дескриптивными»), по-видимому, сделалась устойчивой. Перечень, содержащий маленькое число логических определений, получил обширное признание, так что общее оп­ределение логической истинности сделалось поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения вероятным: логиче­ская истинность не была уже правильной только по отношению к некому списку составных частей (см. Тарский, 1935). Одна­ко сам Тарский был удивлен этой демаркацией и колебался, по придется ли поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения ему в конце концов вернуться к релятивизированному понятию контрапримера и, как следует, логической истин­ности (стр. 420) — вроде Больцано, о котором, кстати, Тарский не знал. Более увлекательным результатом в этом направлении была поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения работа Поппера (1947—1948), из которой следует, что нельзя от­казываться от последующих логических констант, не отказываясь также от неких главных принципов рациональной дискуссии.

180 «Обращение к суду» — выражение Бэртли (Bartley, 1962). Он изучил задачку поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения, вероятна ли рациональная защита крити­ческого рационализма приемущественно по отношению к рели­гиозному познанию, но нрав задачки почти во всем совсем такой же и по отношению к «математическому» познанию.

181 См. параграф 8, а поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения. Палитра вправду желал убрать не­который смысловой груз у «все», так, чтоб больше не использовать его только к непустым классам. Скромное расширение понятия «все» устранением «экзистенциального значения» из его смысла и по поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения­этому перевоплощение пустого огромного количества из монстра в обычное буржуазное огромное количество было принципиальным событием, связанным не только лишь с булевским теоретико-множественным переистолкова­нием аристотелевой логики, но также и с возникновением понятия о пустом поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения ублажении от математической дискуссии.

182 Понятия критицизма, контрапримера, следствия, правды и подтверждения неделимы; когда они изменяются, то первич­ное изменение происходит в понятии критицизма, за которым следуют конфигурации других.

183 См. Lakatos поверхность, а не как твердое тело - И. Лакатос Доказательства и опровержения (1962).

184 Popper (1963b), стр. 968.


povest-tryoh-let-garmoniya-dushi-i-tela.html
povest-vremennih-let-chast-1-11-glava.html
povest-vremennih-let-o-proishozhdenii-russkogo-gosudarstva-doklad.html