ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ В МАГНИТОСТАТИЧЕСКОМ СПЕКТРЕ ФЕРРОМАГНИТНОГО СЛОЯ

Л. В. Михайловская и Р. Г. Хлебопрос

Возникновение поверхностных волн в магнитостатическом диапазоне про­дольно намагниченного ферромагнитного слоя в первый раз предсказано Дай-моном и Эшбахом в I1]. Возможность реализации этих поверхностных ко­лебаний на фоне диапазона больших колебаний намагниченности, получен­ных с учетом пространственной дисперсии, тщательно рассматривается в [2]. В другом предельном случае ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ В МАГНИТОСТАТИЧЕСКОМ СПЕКТРЕ ФЕРРОМАГНИТНОГО СЛОЯ слоя, намагниченного строго ортого­нально, как несложно убедиться из [3], в магнитостатическом диапазоне поверхностные моды отсутствуют.

Целью данной работы является исследование диапазона поверхностных маг-нитостатических волн в изотропном ферродиэлектрическом слое при про­извольной ориентации намагниченности. Для этого разглядим однодомен-ный слой шириной 2ff. Неизменное магнитное поле Н0 лежит в ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ В МАГНИТОСТАТИЧЕСКОМ СПЕКТРЕ ФЕРРОМАГНИТНОГО СЛОЯ плоскости xoz и составляет угол 9 с осью 2, ортогональной к слою.

Сбалансированное направление намагниченности М0 определяется уравне­нием

2Q0 sin (00 - 0) = sin 200,

где 00 — угол меж М0 и осью z, 00=.£Г0/4тсМ0. В данном случае решение линеаризованных уравнений Максвелла и уравнения движения намагни­ченности, включающих только диполъ-дипольное взаимодействие (без уче­тов ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ В МАГНИТОСТАТИЧЕСКОМ СПЕКТРЕ ФЕРРОМАГНИТНОГО СЛОЯ запаздывания и релаксации) для малых колебаний намагниченности m частоты (о имеет вид [4]

m = (Ае4*** -f Be'*"*) e«***+V>« + K. с.,

где &,,., ky — проекции волнового вектора в плоскости пленки, kle, k2, являются корнями дисперсионного соотношения

(1)


/cos60=20cos(00 — 6} — cos200, o>¥ = 4nf

Тут Q = G=:S20

kv = kx cos 6a — &л sin ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ В МАГНИТОСТАТИЧЕСКОМ СПЕКТРЕ ФЕРРОМАГНИТНОГО СЛОЯ eo, fc* = x'2 + &«, x2 = ^ + jfc|.

В [* ] создатели изучили диапазон собственных колебаний намагничен­ности т, которым соответствовали действительные, отличающиеся по аб­солютной величине klg и &2г. Но, как видно из (1), существует область значений характеристик со, Q0, 6 и х, в какой kig и &2з являются комплексно сопряженными. Последние и представляют собой нераспространяющиеся ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ В МАГНИТОСТАТИЧЕСКОМ СПЕКТРЕ ФЕРРОМАГНИТНОГО СЛОЯ (в направлении оси z) типы колебаний — поверхностные волны, обуслов­ленные дипо лъ-дипольнъш взаимодействием .

Дисперсионное соотношение для их комфортно переписать как


(la


где Д = Q2 — Щ, qj = y'G (G ~\- sin'2 60) — нормированная в единицах частота однородной прецессии, Дг —G cos2 60, Д2—С cos2 ф sin2 G0, v~ x





Рис. 1. График совместного ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ В МАГНИТОСТАТИЧЕСКОМ СПЕКТРЕ ФЕРРОМАГНИТНОГО СЛОЯ решения уравнений (1а) и (2).

Кривые а соответствуют уравне­нию (1а), кривые в -— уравнению (2). Индексы 1, 2, 3 соответствуют

0=7 -Ю-4 рад., u, = l6-*, 1?,=^ = 2-Ю-3, г>3 = 3-10-э, cos ф=0.


Рис. 2. Вид граничных кривых (3) для u1=10~3, fa=3-10"~3, v9=i, v^= со.

Область поверхностных типов колеба­ний для данного значения и распо­лагается ниже соответственной гра­ничной кривой ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ В МАГНИТОСТАТИЧЕСКОМ СПЕКТРЕ ФЕРРОМАГНИТНОГО СЛОЯ.


/ca.= xcos ф, k = х sin ф, ius~(kle—kZs)d. Из соотношения (1а) видно, что поверхностные волны вероятны только вне области —Д3 ^ Д <; Лг Учет обыденных граничных критерий на поверхности ферромагнетика для магнитного поля и магнитной индукции приводит к уравнению

(2)

где T^sin3 ф sin2 60-'гДг—Д2. Зависимо от ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ В МАГНИТОСТАТИЧЕСКОМ СПЕКТРЕ ФЕРРОМАГНИТНОГО СЛОЯ значений Q0, 6 и ф 7" ^ О либо Г ^ 0. Заметим, что тут при wg —* О Д ~* Д0=г;?1/1 + 2и.

Диапазон собственных частот поверхностных магнитостатических колеба­ний определяется совместным решением уравнений (1а) и (2) (рис. 1). Как несложно убедиться, при всех значениях характеристик Q0, б, ф справед­ливо соотношение Д0 ^ —Д2, т ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ В МАГНИТОСТАТИЧЕСКОМ СПЕКТРЕ ФЕРРОМАГНИТНОГО СЛОЯ. е. поверхностные колебания нв могут возбуждаться с частотой, наименьшей частоты однородной прецессии, но дру­гое неравенство Д0 ^> Дг может иметь место. Равенство Дц^Д-t определяет на плоскости (£30, 0) для каждого данного значения v граничную кри­вую, которая делит области поверхностных и больших магнитоста­тических колебаний в слое.



18*


Разглядим два предельных варианта распространения ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ В МАГНИТОСТАТИЧЕСКОМ СПЕКТРЕ ФЕРРОМАГНИТНОГО СЛОЯ поверхностных волн повдоль плоскости пленки: 1) х =&,,,, 2) x—k^. В первом — область по­верхностных волн на плоскости (Q0, 0) отсутствует. Во 2-м — гранич­ная кривая задается параметрическим уравнением (рис. 2)

(3)

cos 00 (S0 cos 6 — cos 00) = v (1 — S0 cos 0 cos G0), 220sin(00 — 0) = sin2eo.

Собственные частоты поверхностных мод в длинноволновом приближе­нии (v ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ В МАГНИТОСТАТИЧЕСКОМ СПЕКТРЕ ФЕРРОМАГНИТНОГО СЛОЯ <5=: 1) для хоть какого угла 6 определяются выражением

В заключение отметим, что поверхностные магнитостатические моды могут показаться и в предельном случае 6 = 0, если HQ <^ &пМ0. При всем этом в однодоменном образчике 00^=0, cos 60^Q0. Возникновение в опыте Хасти [5] дополнительного резонанса (кроме однородной прецессии) в полях, приложенных перпендикулярно плоскости пленки, но по вели­чине наименьших поля ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ В МАГНИТОСТАТИЧЕСКОМ СПЕКТРЕ ФЕРРОМАГНИТНОГО СЛОЯ насыщения, может быть интерпретировано как возбу­ждение поверхностной магнитостатической волны с v^5-lQ~3, проявив­шейся в диапазоне благодаря соответствующей для пленок магнитной подструк­туре.

Литература

1] R. W. Dam on, J. R. E s h b а с h. J. Phys. Chem. Sol., 19, 308, 1961.

2] Л. H. Булаевский. ФТТ, 12, 799, 1970.

3] А. И. А х ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ В МАГНИТОСТАТИЧЕСКОМ СПЕКТРЕ ФЕРРОМАГНИТНОГО СЛОЯ и е з e p, В. Г. Б а р ь я х т а р, С. В. Л е л е т м и и с к и и. Спи-

новые волны, стр. 93- Изд. «Наука», М., 1967.

[4] Л. В. М и х а и д о ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ В МАГНИТОСТАТИЧЕСКОМ СПЕКТРЕ ФЕРРОМАГНИТНОГО СЛОЯ в с к а я, Р. Г. X л е б о п р о с. ФТТ, 11, 2854, 1969. [5] Т. Е. Hasty. J. Appl. Phys., 35, 1486, 1964.


Институт физики СО АН СССР Красноярск


Поступило в Редакцию 23 апреля 1971 г.


povishat-prodolzhitelnost-zhizni-ili-kachestvo.html
povishenie-bezopasnosti-passazhirskih-kanatnih-dorog-na-osnove-ocenki-riska-i-rezervirovaniya-privoda.html
povishenie-chastoti-pitayushego-napryazheniya-elektroustanovok-primenyayut-kak-odnu-iz-mer-elektrobezopasnosti.html